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已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．
求证：直线AC是圆O的切线． -
如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，求CD的长． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，且BC=6，求⊙O的直径． -
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC是⊙O切线；
（3）若AC=3，AB=5，求⊙O的半径长． -
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作⊥DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若CD=
，∠ACB=30°，3
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求OE的长． -
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2
，△ABC腰上的高等于底边的一半，以A为圆心的⊙A经过3 
BC的中点D，且交AB、AC于M、N两点，
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）求
的长；
MDN
（3）求图中阴影部分的面积（保留π）． -
如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．
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已知，如图，在△ADC中，∠ADC=90°，∠A=60°，以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，BF=FC．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AE=
，求⊙O的半径．3 -
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长；
（3）在（2）的前提下，连接BD，则BD和⊙O及AD有何关系？简要说明理由． -
（1）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24，求CD的长；
（2）如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．