试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．
求证：直线AC是圆O的切线．
答案
证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∵∠DOC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．
∵点C在圆O上，
∴直线AC是圆O的切线．
证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∵∠DOC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．
∵点C在圆O上，
∴直线AC是圆O的切线．
考点梳理
切线的判定．
证明OC⊥AC即可．根据△DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又因为∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证．
此题考查了切线的判定，关键是根据△DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．
证明题．
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