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（2011·雅安）如图，在·ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为
，求证：四边形AECF是菱形．3 -
（2011·盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的
面积．
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（2011·杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线
段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求
的值．AB+CD GH -
（2011·朝阳）如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．2
（1）线段BE与AD的数量关系是BE=ADBE=AD，位置关系是BE⊥ADBE⊥AD．
（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+
时，旋转角α的度数．3 3 
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（2010·深圳）如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-
x-3 3
与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．5 3 3
（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；
（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
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（2010·泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．3 x
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是平行四边形平行四边形；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由． -
（2010·贺州）如图所示，OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，篮球从点A处投出，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处，篮球经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分．现以O为原点，垂直于OM的水平线为x轴，OM所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，篮球将通过围墙外的点E，点E的坐标为（-3，
），点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称，若tan∠OCM=1．（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）7 2
（1）求竹竿CD所在的直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，篮球会不会直接落入池塘？请说明理由．
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（2010·滨州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1） - （2008·肇庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值．
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（2008·泰州）在矩形ABCD中，AB=2，AD=
．3
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．