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某工厂有一种梯形材料（如图所示），其中AD∥BC，∠C=90°，∠B=53°，AB=180cm，AD的长大于40cm．现在要求利用这种材料制作长为160cm，宽为40cm的矩形工件．按图中的方式从AD 边上的点E处沿虚线切割下一个宽为40cm的矩形工件EFCD．通过计算说明，切割下的矩形工件是否符合要求．[参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=1.33．]．
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如图，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形ABCD的外部，tan∠DAB=
，D为弧AB的中点，⊙O的半径为5，求平行四边形的面积．1 2 -
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，求sin∠OCE的值．
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如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：∠BAE=∠CAD
（2）若sin∠CAD=
，AB=6，求⊙O的半径r．3 5 -
如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
（2）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根，求cosα的值；
（3）在（2）的条件下，求弦CD的长？ -
已知直线y=
x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=3 3
x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．3 3
（1）若OA=1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27） -
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，tan∠ABC=m x
，AB=22 3
，OB=OC．13
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积． -
推理运算：
如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=
，CO=BO，AB=3．1 2
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求这条抛物线的函数关系式；
（3）根据图象回答：x取什么值时，y＞0． -
如图，△ABC中，∠BAC为直角，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OAD的值． -
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD=4
，CD=2，求sin∠BCD的值；2
（2）求证：BH+CD=BC．