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如图，在△ABC中，EF∥BC，EF=
BC=2 3
cm，△AEF的周长为102
cm．2
（1）求梯形BCFE的周长；
（2）S△AEF：S梯形BCFE等于多少？ -
已知矩形ABCD中，AB=2，BC=8，问：在BC边上是否能找到一个点P，使PA⊥PD？如果存在就求出BP的长；如果不存在，请说明理由．如果长度改变，AB=2，BC=4，结果又如何？
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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD．
求证：
（1）△ADC∽△BAC；
（2）点D是BC的黄金分割点． -
如图，△ABC中，BC=30，高AD=18，作矩形PQRS，使得P、S分别落在AB、AC边上，Q、R落在BC边上．
（1）求证：△APS∽△ABC；
（2）如矩形PQRS是正方形，求它的边长；
（3）如AP：PB=1：2，求矩形PQRS的面积． -
如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求证：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值． -
已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．
（1）求点C的坐标；
（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内，是否存在点P（记点P的横坐标为m）使得△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长
交CB的延长线于F
（1）求证：△CDF∽△DBF；
（2）若AC=4，BC=3，求BD及
；DF CF
（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离． -
如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，则平行四边形ABCD的面积为99cm2． -
已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
=EF FD
．AC BC -
如图，正方形ABCD中，P是BC中点，E、F是AB、CD边上的点，BE=1，CF=2，EP⊥FP．
（1）求证：△PEB∽△FPC；
（2）求线段EF的长．