试题

题目：
青果学院如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求证：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．
答案
解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDO，
又∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDO，
∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF．

（2）∵AD：DO=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE：AB=OD：OA=DF：AC，
∴
DE
AB
=
DF
AC
=
2
3
，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△FDE∽△CAB，
∴
EF
BC
=
DE
AB
=
2
3
．
解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDO，
又∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDO，
∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF．

（2）∵AD：DO=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE：AB=OD：OA=DF：AC，
∴
DE
AB
=
DF
AC
=
2
3
，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△FDE∽△CAB，
∴
EF
BC
=
DE
AB
=
2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
（1）利用平行线的性质，得∠BAD=∠EDO，∠CAD=∠FDO，故∠BAC=∠EDF；
（2）易证
DE
AB
=
DF
AC
=
2
3
，从而△FDE∽△CAB，利用对应边成比例可得EF：BC的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形对应边成比例的性质．
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