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（2013·海宁市模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO=35°，则∠C的度数等于（ ）
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（2013·澄海区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（ ）
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如图，已知A为优弧中点，且AB=BC，E为劣弧
上一点．
BC
（1）求证：AE=BE+CE
（2）试猜想，当点E在优弧
上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想．BC -
如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE=AF；
（2）若⊙O的半径为
，AB=3 2
+1，求2
的值．AE ED -
已知，直角梯形ABCD的边AB=a，BC=b，CD=c，腰AD是⊙O的直径，直角腰BC交⊙O于E、F，求证：tan∠BAE和tan∠BAF是ax2-bx+c=0的两根．
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在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，求证：AE=
（AB-AC）．1 2 
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如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；
（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；
（3）点P在弧AB上运动时，求CP的长的取值范围． - 已知，AC和BD为⊙O的两条弦，并且AB2+CD2=4R2，其中R为⊙O的半径．求证：AC⊥BD．
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如图所示，点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，已知∠AOB=30°，∠BCA′=40°，求∠BOB′的度数．
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如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=4
，ON=1，求⊙O的半径．2