试题

题目：
已知，AC和BD为⊙O的两条弦，并且AB2+CD2=4R2，其中R为⊙O的半径．求证：AC⊥BD．
答案
青果学院证明：作直径AE，连BE，CE，如图，
∴∠ABE=90°，
∴AB2+BE2=AE2=4R2，
又∵AB2+CD2=4R2，
∴BE=CD，
∴弧BE=弧CD，
∴BD∥EC，
而∠ECA=90°，
∴AC⊥BD．
青果学院证明：作直径AE，连BE，CE，如图，
∴∠ABE=90°，
∴AB2+BE2=AE2=4R2，
又∵AB2+CD2=4R2，
∴BE=CD，
∴弧BE=弧CD，
∴BD∥EC，
而∠ECA=90°，
∴AC⊥BD．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理．
作直径AE，连BE，CE，得到∠ABE=90°，根据勾股定理得AB2+BE2=AE2=4R2，而AB2+CD2=4R2，得到BE=CD，弧BE=弧CD，得到
BD∥EC，而∠ECA=90°，即可得到结论．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．
证明题．
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