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如图①，平面直角坐标系中的·AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（图③供解题时用）
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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示） -
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB=AD=3，S梯形ABCD=15，求DC的长．
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
（1）求证：AD=BE；
（2）试判断△ABF的形状，并说明理由． -
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）这个直角梯形ABCD的面积是多少？
（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由． -
当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；
（2）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长． -
如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）DE与CE有怎样的关系？并说明理由． -
在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，8），C（6，8），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动，设从出发起，运动了t秒．
①求直线OC的解析式．
②试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
③从运动开始，梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
④t为何值时，直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分？ -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=21cm，BC=27cm，点P从点A出发，沿射线AD以3cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止．设运动时间为t，如果P、Q同时出发，求当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？
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如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请回答下列问题：
（1）请说明△AED≌△BCE；
（2）请说明AB=AD+BC；
（3）求出∠EDC的角度．