试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=21cm，BC=27cm，点P从点A出发，沿射线AD以3cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止．设运动时间为t，如果P、Q同时出发，求当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？
答案
解：依题意，得AP=3t，CQ=2t，
则PD=21-3t，
∵PD∥CQ，
∴PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即21-3t=2t，解得t=
21
5
，
故当t=
21
5
时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
青果学院
解：依题意，得AP=3t，CQ=2t，
则PD=21-3t，
∵PD∥CQ，
∴PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即21-3t=2t，解得t=
21
5
，
故当t=
21
5
时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
青果学院
考点梳理
直角梯形；解一元一次方程；平行四边形的判定．
连接PQ，根据题意表示PD，CQ的长，由梯形的性质可知PD∥CQ，只要PD=CQ，就可证以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，由此列方程求t的值．
本题考查了平行四边形的判定定理，梯形的性质及解一元一次方程的知识．关键是根据题意表示相关线段的长，列出方程．
动点型．
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