试题

题目：
青果学院当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形；  ②分割成一个长方形和两个直角三角形；
青果学院
（2）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．
答案
青果学院解：（1）如下图，分割如下：


（2）过D作BC边上的垂线交BC于E，青果学院
设AD=x，则BE=AD=x，CE=8-x，
在△DEC中，DE=EC，
即4=8-x，解得x=4，
即AD=4．
青果学院解：（1）如下图，分割如下：


（2）过D作BC边上的垂线交BC于E，青果学院
设AD=x，则BE=AD=x，CE=8-x，
在△DEC中，DE=EC，
即4=8-x，解得x=4，
即AD=4．
考点梳理
直角梯形．
（1）过一个顶点作一腰的平行线即可，一腰的两个顶点作底边的垂线即可；
（2）过D作BC边上的垂线交BC于E，设AD=x，则BE=AD=x，CE=8-x，在△DEC中，DE=EC，可解得AD的长．
本题主要考查了在梯形中作辅助线问题及直角梯形的性质，属于基础题，做此题关键是作出正确的辅助线．
计算题．
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