试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB=AD=3，S梯形ABCD=15，求DC的长．
答案
青果学院解：作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED是正方形．
∵AD=AB=3，
∴BE=DE=3，
∵S梯形ABCD=15，
∴
1
2
（3+BC）×3=15，
∴BC=7，EC=7-3=4，
∴DC=
32+42
=5．
青果学院解：作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED是正方形．
∵AD=AB=3，
∴BE=DE=3，
∵S梯形ABCD=15，
∴
1
2
（3+BC）×3=15，
∴BC=7，EC=7-3=4，
∴DC=
32+42
=5．
考点梳理
直角梯形．
可以先作辅助线，作DE⊥BC，垂足为E，据题意可知AD∥BE且AD=AB=3，可得BE=DE=3，在直角三角形DCE中据勾股定理即可求得DC的长．
本题解题的关键在于作辅助线，构造直角三角形，通过解直角三角形即可得解．此题涉及到直角梯形、矩形的性质及勾股定理的运用，是一道较简单的综合题型．
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