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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=2AD．对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=2，求直角梯形ABCD的面积． -
四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=
，AB=9，求点A、B、C、D的坐标．10 -
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E，F分别为AB、BC的中点．
（1）求证：四边形AFCD是矩形；
（2）当AD=3时，试求DE的长． -
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3．将腰CD以D为中心逆时针旋转90゜至DE，连接AE，求△ADE的面积．
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要剪切如图所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，现有两种面积相等的矩形铁板，第一种长500mm，宽300mm，第二种长600mm，宽250mm可供选用．
为了充分利用材料，应选用第一一种铁板，这里一块铁板最多能剪甲、
乙两种零件共44个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是1000010000mm2． -
小华利用院子里一面足够长的墙作为一边，修建一个形状为直角梯形的花园ABCD（如图所示），已知AD∥BC，∠B=90°
，设AB=AD=x米，BC=y米，且x＜y．
（1）其余三边用10米长的建筑材料来修建，恰好全部用完．求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）现在根椐实际情况，所修建的花园面积必须是8平方米，在满足（1）的条件下，问梯形的两底长各为多少米？ -
如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PE∥AB，分别交BC、CH于点E、Q．以PE为斜边向右作等腰Rt△PEF，直线EF交直线AB于点M，直线PF交直线AB于点N．设PD的长为x，MN的长为y．
（1）求PE的长（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图2为备用图）；
（3）当点M在线段AH上时，求x的取值范围（图3为备用图）．
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（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影=，S矩形ABCD=．
（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影=，S梯形ABCD=．
（3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S阴影=，S四边形ABCD=．
解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由．
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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E．求证：△ABD≌△EBD．
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如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B与点D重合，折痕为AG．连接DG并展开纸片．
（1）判断四边形ABGD的形状并说明你的理由；
（2）连接BD，交AG于点E，作∠BAG的平分线，交BD于点F，求证：EF+
AG=AB．1 2