试题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=2AD．对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=2，求直角梯形ABCD的面积．

（1）证明：过A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是矩形，
∴AD=CF，
∵BC=2AD=2CF=CF+BF，
∴CF=BF，
∵AF⊥BC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，AB=6，BF=CF=AD=2，由勾股定理得：AF=

62-22

=4

2

，．
即直角梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）·AF=

1

2

×（2+2+2）×4

2

=12

2

．
（1）证明：过A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是矩形，
∴AD=CF，
∵BC=2AD=2CF=CF+BF，
∴CF=BF，
∵AF⊥BC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，AB=6，BF=CF=AD=2，由勾股定理得：AF=

62-22

=4

2

，．
即直角梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）·AF=

1

2

×（2+2+2）×4

2

=12

2

．