试题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3．将腰CD以D为中心逆时针旋转90゜至DE，连接AE，求△ADE的面积．

解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，且AD=2，BC=3，
∴DE=DC，DE⊥DC，
∴∠CDG+∠CDF=∠EDF+∠CDF=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△CDG和△EDF中，

∠CGD=∠F=90° ∠CDG=∠EDF CD=ED

，
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=3-2=1，
∴△ADE的面积是：

1

2

AD·EF=

1

2

×2×1=1．
解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，且AD=2，BC=3，
∴DE=DC，DE⊥DC，
∴∠CDG+∠CDF=∠EDF+∠CDF=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△CDG和△EDF中，

∠CGD=∠F=90° ∠CDG=∠EDF CD=ED

，
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=3-2=1，
∴△ADE的面积是：

1

2

AD·EF=

1

2

×2×1=1．