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附加题：如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°
（1）连接DE、M、N分别是AC、BC上一点，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之间的数量关系，并说明理由．
（2）延长AD、BE交于F点，连接DE，CG⊥DE于G点，连接CF，CF与DE相交于O点，OC=OE，延长GC到H点，使得CH=CF，探索BF、BH的关系，并说明理由． -
如图，①在梯形ABCD中，AD∥BC．现有3个关系式：
②AB=AD+BC，③DE=CE，④AE⊥BE．
请在所给的关系式②，③，④中选取两个与①组成条件，剩余的一个作为结论，使得由条件能正确推出结论并说明你的理由．
我选取的条件是关系式③③，④④和①．（填写序号）
结论是关系式②②．（填写序号）
由条件能正确推出结论，理由如下：连接AB的中点F与E，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF=
（AD+BC）1 2
∵AE⊥BE．
∴EF=
AB，1 2
∴AB=AD+BC连接AB的中点F与E，．
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF=
（AD+BC）1 2
∵AE⊥BE．
∴EF=
AB，1 2
∴AB=AD+BC -
如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AB=BC=CD=DE，AA′=0.4米，EE′=0.8米．求BB′、CC′、DD′的长．
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如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．对角线AC与BD相交于O点，O′是B′D′的中点．
（1）求证：OO′是梯形AA′C′C的中位线．
（2）求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
（3）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？写出你的猜想并证明．
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如图，G、H分别是两个有公共顶点B的等腰直角三角形斜边的中点，P是两直角顶点连线CE的中点．
（1）如图1，当A、B、D在同一条直线上，探究PG、PH的大小关系，并说明理由；
（2）如图2，当A、B、D不在同一条直线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC、∠BCD的平分线正好相交于梯形的中位线EF上的点G．
（1）试说明：△BEG是等腰三角形；
（2）若EF=2，求梯形的周长． -
已知点A、B到直线l的距离分别为4与6，E是线段AB的中点，那么点E到直线l的距离是5或15或1．
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如图，等腰梯形ABCD的中位线EF=12，腰AD的长为10，则等腰梯形的周长为4444．
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如图，梯形ABCD的中位线EF交对角线BD于G，若BC=2AD，则GF=22EG． -
如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=12，则FG等于99．