试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC、∠BCD的平分线正好相交于梯形的中位线EF上的点G．
（1）试说明：△BEG是等腰三角形；
（2）若EF=2，求梯形的周长．

（1）解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC），EF∥BC，
∴∠EGB=∠CBG，
∵BG平分∠ABC，
∴∠EBG=∠CBG，
∴∠EGB=∠EBG，
∴BE=EG，
即△BEG是等腰三角形．

（2）解：由（1）证出EB=EG，
同理可证：CF=FG，
∴CF+BE=EF=2，
即AB+CD=2×2=4，
∵EF=

1

2

（AD+BC），
∴AD+BC=4，
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+4=8，
答：梯形的周长为8．
（1）解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC），EF∥BC，
∴∠EGB=∠CBG，
∵BG平分∠ABC，
∴∠EBG=∠CBG，
∴∠EGB=∠EBG，
∴BE=EG，
即△BEG是等腰三角形．

（2）解：由（1）证出EB=EG，
同理可证：CF=FG，
∴CF+BE=EF=2，
即AB+CD=2×2=4，
∵EF=

1

2

（AD+BC），
∴AD+BC=4，
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+4=8，
答：梯形的周长为8．