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（2006·贺州）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h=
（AB+DC）．沿着GE，HF分别把△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转180°，将会得到一个什么样1 2 
的四边形？简述理由．
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（2005·泰安）如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形
，B、E分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM（其中M为AD的中点）．
（1）请用尺规作出M点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△BME的形状，并证明你的结论． -
（2003·杭州）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．
求证：△ADN是等腰三角形． -
（2003·广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．
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（2011·太原二模）如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线l⊥AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；
（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． -
（2008·沐川县一模）先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
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（2008·白云区一模）如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
（1）当AB∥CD而AD与BC不平行时，四边形ABCD称为梯形梯形形，线段EF叫做其中位线中位线，EF与AB+CD的数量关系为2EF=AB+CD2EF=AB+CD；
（2）当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB+CD的数量关系，并证明你的猜想． -
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=3，求梯形中位线的长．
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如图示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积．
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm．
（1）求梯形中位线的长；
（2）求梯形的面积．