试题

（2003·杭州）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．
求证：△ADN是等腰三角形．

证明：∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AB，
∴∠EMA=∠NAM，
∵AH平分∠DAB，
∴∠EAM=∠NAM，
∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，
∴EA=EM，可得AD=2AE，
又EM∥AB，E为AD的中点，
∴M为DN的中点，
∴EM为△DAN的中位线，
∴AN=2EM=2AE，
则可得AD=AN．
∴△ADN是等腰三角形．
证明：∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AB，
∴∠EMA=∠NAM，
∵AH平分∠DAB，
∴∠EAM=∠NAM，
∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，
∴EA=EM，可得AD=2AE，
又EM∥AB，E为AD的中点，
∴M为DN的中点，
∴EM为△DAN的中位线，
∴AN=2EM=2AE，
则可得AD=AN．
∴△ADN是等腰三角形．