试题

题目：
青果学院（2003·广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．
答案
青果学院解法一：连接DE
∵AE=EB，AD=DC
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
又∵EG=GB，DH=HC
∴GH=
1
2
（ED+BC）=
1
2
（4+8）=6．
解法二：∵E、D分别是AB、AC的中点，G、H分别是EB、DC的中点
∴
AG
AB
=
AH
AC
=
3
4
，
∴△AGH∽△ABC，
∴
GH
BC
=
AC
AB
=
3
4
，
∴GH=
3
4
×8=6．
青果学院解法一：连接DE
∵AE=EB，AD=DC
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
又∵EG=GB，DH=HC
∴GH=
1
2
（ED+BC）=
1
2
（4+8）=6．
解法二：∵E、D分别是AB、AC的中点，G、H分别是EB、DC的中点
∴
AG
AB
=
AH
AC
=
3
4
，
∴△AGH∽△ABC，
∴
GH
BC
=
AC
AB
=
3
4
，
∴GH=
3
4
×8=6．
考点梳理
三角形中位线定理；梯形中位线定理．
GH是梯形EBCD的中位线，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理就可以求出．
本题主要考查了三角形的中位线定理，和梯形的中位线定理．
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