试题

如图示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积．

解：取两腰AB，CD的中点分别为E和F，连接EF，
根据梯形中位线定理得：EF=

1

2

（AD+BC），
∵EF=5cm，∴AD+BC=10cm，
过A，D作出梯形的两条高AM和DN，
∵梯形ABCD，∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠AMN=∠MND=90°，
∴四边形AMND为矩形，
∴AD=MN，
又Rt△ABM和Rt△DCN中，
AM=DN，AB=AC，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴BM=CN，
由∠AMB=90°，∠B=45°，得△ABM为等腰直角三角形，
∴MB=AM=2cm，同理CN=DN=2cm，
设AD=MN=xcm，
则AD+BC=AD+BM+MN+NC=2x+4=10，
解得：x=3，
∴BC=2+x+2=7；
∴梯形的面积S=

AM(AD+BC)

2

=

2×10

2

=10cm²．
答：BC=7cm，梯形的面积10cm²．
解：取两腰AB，CD的中点分别为E和F，连接EF，
根据梯形中位线定理得：EF=

1

2

（AD+BC），
∵EF=5cm，∴AD+BC=10cm，
过A，D作出梯形的两条高AM和DN，
∵梯形ABCD，∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠AMN=∠MND=90°，
∴四边形AMND为矩形，
∴AD=MN，
又Rt△ABM和Rt△DCN中，
AM=DN，AB=AC，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴BM=CN，
由∠AMB=90°，∠B=45°，得△ABM为等腰直角三角形，
∴MB=AM=2cm，同理CN=DN=2cm，
设AD=MN=xcm，
则AD+BC=AD+BM+MN+NC=2x+4=10，
解得：x=3，
∴BC=2+x+2=7；
∴梯形的面积S=

AM(AD+BC)

2

=

2×10

2

=10cm²．
答：BC=7cm，梯形的面积10cm²．