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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
=AC AB
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．BC AC
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
=S1 S
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）S2 S1 
问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V
1、V2的两个图形，且
=V1 V
，则称直线a为该图形的黄金分割面．V2 V1
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面． -
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．
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如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF． -
如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=
，BD=3 2
，求AC的长．5 2 -
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=
AB，已知△ABE≌△ADF．1 2
（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论． -
如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F．求证：DE=DF．
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取一张矩形纸进行折叠．具体操作如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
利用展开图（4）探究：
（1）找出图中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．
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如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC
交AC的延长线于点H，
（1）D点到B、C两点的距离相等吗？为什么？
（2）D点到∠BAC两边的距离相等吗？为什么？
（3）探求BG和CH之间的大小关系，并证明你的结论． -
△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①
为定值；②CO-AF OB
为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明．CO+AF OB 
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如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．