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已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：
+1 a2
=1 b2
．1 h2 -
如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，在图中画△ABC，使AB=
，AC=10
，BC=3．13 -
轮船在点O测得岛A在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B在北偏西30°，距离为3千米． 用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段AB的长度，并写出岛A和岛B间的实际距离．（精确到1厘米，保留作图痕迹）
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如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长． -
如图①，已知直线a∥b，点A、B是a上的点，点C是b上的点，AB=AC=5，BC=6，点O是BC的中点，P是线段AB上的一动点（不与B重合），连接PO并延长交b于点Q．
（1）P在运动时，图中变化的线段中有始终保持相等的吗？请你指出其中的一对，并证明你的结论；
（2）当P运动到什么位置时，以O，C，Q为顶点的三角形与△AOC相似？在图②中画出相关图形，标上字母，说明理由，并求出OQ的值．
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如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6），动点P以2/秒的速
度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以1/秒的速度从点A出发，沿AO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）．
（1）求AB的长；
（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3，求t的值；
（3）在P、Q两点移动的过程中，能否使△APQ与△AOB相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． -
△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点E是BC延长线上的一点，且ED⊥AB，垂足为D，ED与AC交于点H．取AB中点O，连结OH．
（1）若ED=
，OD=2
，求HD的长；1 3
（2）若ED=AB，求HD+OH的值． -
如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．
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如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AM∥BC，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，点Q在线段BA上以每秒1个单位的速度由B点向A点运动，在运动中，始终
保持∠QPD=∠B，且PD交AC于点E，交AM于点D，当P点运动到C点时，Q点随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当t=4秒时，试证明：△BPQ≌△CEP；
（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时？使得
=S △ADE S△CPE
．1 4 -
已知在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6
，CD⊥AB于D，点E在直线CD上，DE=2
CD，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N点．1 2
（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：AE=CMAE=CM，AE⊥CMAE⊥CM；
（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且AF=2FD时，求证：∠CNE=45°；
（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得∠CNE=45°？若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．