试题

题目：
青果学院如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．
答案
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，
在Rt△ABC和Rt△EBD中，
∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EBD，
∴BC：BD=AB：EB，
即3：2.5=5：BE，
∴BE=
25
6
，
∴CE=BE-BC=
7
6
．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，
在Rt△ABC和Rt△EBD中，
∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EBD，
∴BC：BD=AB：EB，
即3：2.5=5：BE，
∴BE=
25
6
，
∴CE=BE-BC=
7
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，再利用DE是AB的垂直平分线求出∠BDE=90°，BD=AD，则在Rt△ABC和Rt△EBD中，由∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，证得△ABC∽△EBD，于是得BC：BD=AB：EB，利用相似比求BE，进而求出CE的长．
本题主要考查相似三角形的判定与性质和勾股定理的知识点，证明△ABC∽△EBD是解答本题的关键，本题难度不大．
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