数学

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（2008·荔湾区一模）如图，射线AM∥BN，∠A=∠B=90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A、B重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．

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已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE²+BF²=EF²．

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如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AC上任意一点，
（1）求证：AD²+BE²=AB²+DE²；
（2）若BC、AC、AB三边长分别为a、b、c，且a、b、c均为整数，求证：a、b中必有一个是3的倍数．

记三角形三边长为a、b、c，对应边上的高为h_a、h_b、h_c，请解答：
（1）已知h_a：h_b：h_c=2：3：4，且这三角形周长为26cm，求a、b、c．
（2）若三角形的三条高分别为2、x、6，求x的取值范围．
（3）若三条高分别为2、x、6的三角形是直角三角形，求x．
（4）若三条高分别为2、x、6的三角形是等腰三角形，求x．

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已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．
求证：p也有理数．

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在如图所示的5×5的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=

，并求出你所画的△ABC的面积．

（2006·深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为

（2006·河南）如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是

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（2005·漳州）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为

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（2005·漳州）如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13厘米，则A、B、C、D的面积之和为

平方厘米．

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