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在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你在图中画一个以格点为顶点，以2
为底边，面积为10个平方单位的等腰三角形．2 - 叙述勾股定理并证明它．
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．13
（1）则△ABC的面积为7 2 ．7 2
（2）如图△PQR，以三边向形外作正方形，正方形的面积分别为10、13、17，请根据前面正方形网格求面积的方法求△PQR的面积为11 2 ．11 2
（3）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF的长分别为
、2
、8
，判断三角形的形状，说明理由．10 
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问题背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．”13
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），
（1）如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是3.53.5．
（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法．若△DCE三边的长分别为
、m2+16n2
、9m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．4m2+4n2 - 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的长度是BC的长度的2倍，且AB=5cm，求Rt△ABC的面积．
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
求：（1）△ABC的面积；
（2）斜边AB上的高CD的长． -
如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．
（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；
（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．
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现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、2
、13
，求这个三角形的面积．17
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.52.5
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
a、22
a、5
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：26 3a23a2．
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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：
（1）画出点B关于直线AC的对称点D；
（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、
、10
．13 -
如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC
（1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；
（2）设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；
（3）利用（2）的结论，试求代数式
+x2+9
的最小值．(24-x)2+16