试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
求：（1）△ABC的面积；
（2）斜边AB上的高CD的长．
答案
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC·AC=
9
3
2
；
（2）利用三角形的面积公式有：S△ABC=
1
2
AB·CD，
∴CD=
3
3
2
．
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC·AC=
9
3
2
；
（2）利用三角形的面积公式有：S△ABC=
1
2
AB·CD，
∴CD=
3
3
2
．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
（1）根据含30度角的直角三角形的性质，分别求出边BC和AC的长，然后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）△ABC的面积公式同时可以表示为：S△ABC=
1
2
AB·CD，继而即可求出CD的长．
本题考查勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握三角形的面积公式并灵活应用．
计算题．
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