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（2012·洪山区模拟）已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合．点Q不与B、C重合．
（1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）
（2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？
（3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．
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（2009·朝阳区一模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件
，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值． -
已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．3 -
如图，P为等边△ABC内的一点，PA=2，PB=2
，PC=4，将△BAP绕B点逆时针旋转60°得到△BCM，连结MP，判断下列结论是否正确，并说明理由．2
（1）△BPM是等边三角形；
（2）△CPM是直角三角形． -
如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：
（1）BC的长；
（2）四边形ABDC的面积． -
如图，每个小格都是边长为1的正方形．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求证：∠ABC=90°． -
附加题：三条边长分别为3、4、5的三角形是直角三角形吗？是是（填“是”或者“不是”）
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如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD，请你根据图中网格的特征证明EA⊥AB．
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在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=
，D是AC的中点，连接BD．73
（1）完善图形；（直接添在图上）
（2）求BD的长；
（3）求△ABD的面积． -
一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．