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（2006·内江）已知实数x、y、a满足：
+x+y-8
=8-x-y
+3x-y-a
，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．x-2y+a+3 -
（2005·台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=
…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
[a2×b2-(1 4
)2]a2+b2-c2 2
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=
…②（其中p=p(p-a)(p-b)(p-c)
．）a+b+c 2
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． -
小亮的妈妈和小亮作了一个游戏，小亮的妈妈说：“你已经学习了实数，若x表示
的整数部分，y表示10
的小数部分，我这个钱包的钱数是（10
+x）y元，猜一下钱包里的钱数是多少？”小亮略一思索就算出来了，你知道小亮是怎么算的吗？10 -
设a．b为实数，且|
-a|+2
=0b-2
（1）求a2-2
a+2+b2；2
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积． -
我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P=
，则三角形的面积可以表示为S=a+b+c 2
（海伦公式），也可以表示为S=p(p-a)(p-b)(p-c)
（秦九韶公式）两种形式，请选择其中适当的公式求以下三角形的面积S及a上的高
[a2b2-(1 4
)2]a2+b2-c2 2
（1）已知a=4，b=5，c=6；
（2）已知a=
，b=5
，c=6
．7 -
一个直角三角形两直角边长分别为
cm，24
cm，12
（1）求这个直角三角形的斜边长，
（2）求斜边上的高． -
设a=
，b=8-x
，c=3x+4 x+2
（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；
（2）若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值． -
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为d=8
．某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？h 5 -
已知在△ABC中，AB=1，BC=4
，CA=1 2 1 5
．125
（1）分别化简4
，1 2 1 5
的值．125
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）． -
附加题：已知y=
+2x-1
+x-2，则1-2x
=10x+y 33．