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（2011·顺义区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，D为BC边的中点，连接DP．
（1）DP是⊙O的切线；
（2）若cosA=
，⊙O的半径为5，求DP的长．3 5 -
（2011·石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．
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（2011·如皋市一模）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠A=∠B=45°，∠C=30°，线段OA=
-1．求阴影部分的面积（结果保留π）3 -
（2011·普陀区二模）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值． -
（2011·南平质检）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于E，E是CD的中点，过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，∠BCD=38°，求线段BF、BC的长．（精确到0.1） -
（2011·南汇区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=
，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，DB=10．3 4
求：（1）DC的长；
（2）∠BCD的余弦值？ -
（2011·南安市质检）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=2
，OC=2．3
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1．
①当0＜x＜90时，设AC交OA1于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；
②当x=90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；
③当点B1落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．
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（2011·门头沟区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=
，BC=43
，求AB的长．3 -
（2011·梅列区质检）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．
（1）若sinA=
，DC=4，求AB的长；3 4
（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数． -
（2011·庐阳区模拟）如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂
足，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）若AD=1，求BE的长．