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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．
（1）若AB=6cm，sin∠BCA=
，求梯形ABCD的面积；3 5
（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥CD交AB于E，F是BC上一点，连接EF，CF=EF．
（1）证明：∠CDF=∠EDF；
（2）当tan∠ADE=
时，求EF的长．1 3 -
如图，AB是⊙O的直径，CD垂直平分半径OB于H，过C点的弦CF交AB于E，且∠CEH=45°，CE=2
，6
（1）求⊙O的半径长；
（2）求AF的长． -
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是∠ACB的平分线，过A，C，D三点的圆与斜边BC交于点E，
连接DE．
（1）求证：AC=EC；
（2）若AC=
，△ACD外接圆的半径为1，求△ABC的面积．3 -
已知：如图，⊙O的直径AD=2，
=
BC
=CD
，∠BAE=90°．DE
（1）求△CAD的面积；
（2）求四边形ABCD区域的面积与⊙O的面积之比（结果保留π） -
如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．
（1）∠ACB的度数为9090°，理由是直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角．
（2）在半圆AB上取中点D，连接CD．若AC=6，补全图形并求CD的长． -
如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E在⊙O上，∠BED=30°，AB=8．求弦AD的长．
-
如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
BD
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD﹦6，sin∠D=
，求⊙O的半径及CE的长．3 5 -
如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线，交直线AB于点E与点C，过点B平行于CD的直线交DE于点F，连接OD，BD．
（1）求证：BF=DF；
（2）若EF=3，sin∠BOD=
，求线段BC的长．4 5 -
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB，交AB于点H，交AC于
点F．过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PF；
（2）在劣弧AC上有一点D，满足AD2=DE·DF，连接DB．若tan∠DBA=
，AH=4，求HF的长度．1 2