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一艘客轮O在航行的过程中，发现货轮A在它北偏西60°的方向上，距离为6千米，同时，发现货轮B在它南偏西30°的方向上，距离为8千米．请用1厘米代表2千米画出A、B的位置（不写画法），量出AB的长，再换算出A、B两艘货船的实际距离．
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如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．
（1）求此时轮船距小岛为多少海里？
（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由． -
如图，在湖边有一建筑物和烟囱，某人在建筑物AB的顶A处测得烟囱CD的顶C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影E的俯角为60°，已知AB=20米，求烟囱CD的高．（结果保留根号）
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（2012·鞍山二模）如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A·D·C·B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：
≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）2 -
（2011·宛城区一模）如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地
可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据
=1.41，sin53°≈2
，cos53°≈4 5
，tan53°≈3 5
）4 3 -
（2010·上城区一模）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=
，sinC=AD c
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即AD b
=b sinB
．同理有：c sinC
=c sinC
，a sinA
=a sinA
，所以b sinB
=a sinA
=b sinB c sinC
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=60°60°；AC=206 20；6
（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．
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（2007·朝阳区一模）某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼A、B之间的距离为2km，某开发商准备在位于A楼的北偏东60°方向，且在B楼的北偏西45°方向上的C处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到方圆0.8km处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据
≈1.73，3
≈1.41）2 -
如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（参考数据：
≈1.73，3
≈1.41）2 -
（2012·内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
，则阴影部分图形的面积为（ ）3 -
（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（ ）