试题

（2011·宛城区一模）如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据

2

=1.41，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

解：过点D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
∴四边形ACDE是平行四边形．
∴CD=AE，DE=AC=12．
∴两路线的路程差为DE+DB-EB；
在Rt△DEH，DH=EH=6

2

≈8.46，
在Rt△DBH中，HB=DH·tan53°≈8.46×

4

3

=11.28，
DB=

DH

cos53°

≈14.10．
∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
即使在从A地到B地可比原来少走约6.4km．
解：过点D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
∴四边形ACDE是平行四边形．
∴CD=AE，DE=AC=12．
∴两路线的路程差为DE+DB-EB；
在Rt△DEH，DH=EH=6

2

≈8.46，
在Rt△DBH中，HB=DH·tan53°≈8.46×

4

3

=11.28，
DB=

DH

cos53°

≈14.10．
∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
即使在从A地到B地可比原来少走约6.4km．