-
如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AE=3，AD=4，AB=8，则AC=66时，可得△ADE∽△ABC． -
（2001·四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
-
（2001·沈阳）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O2的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）
（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）
-
（2001·河北）已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
-
（2000·荆门）如图在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上两点，以AB为直径的圆与y轴交于点C，设A、B、C的抛
物线的解析式为y=
x2-mx+n且方程1 6
x2-mx+n=0的两根的倒数和为1 6
．5 36
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三点的坐标；
（3）点P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． -
（2013·金山区一模）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，
求证：△AFD∽△EAB． -
（2012·洪山区模拟）已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合．点Q不与B、C重合．
（1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）
（2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？
（3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．
-
（2008·宿迁）如图，已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2k1 x 
，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． -
（2008·来宾）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长
AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE．
（1）证明：△ABE∽△BFE；
（2）证明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四边形ABEC是梯形，试求∠ABC的大小． -
（2008·鄂州）如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．
（1）求弦DE的长．
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？