试题

题目：

青果学院

（2001·河北）已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，
∴CM=MD=

1

2

AD．
∵BP=3PC，
∴PC=

1

4

BC=

1

4

AD=

1

2

CM．
∴

CP

CM

=

MD

AD

=

1

2

．
∵∠PCM=∠ADM=90°，
∴△MCP∽△ADM．
证明：∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，
∴CM=MD=

1

2

AD．
∵BP=3PC，
∴PC=

1

4

BC=

1

4

AD=

1

2

CM．
∴

CP

CM

=

MD

AD

=

1

2

．
∵∠PCM=∠ADM=90°，
∴△MCP∽△ADM．

考点梳理

相似三角形的判定；正方形的性质．

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