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如图，BD、CE是△ABC的两条高．
求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC． -
已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．
求证：△EAC∽△ECD． -
已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°
求证：△PAQ∽△BPR． -
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO
求证：△ABO∽△DCO． -
如图，△ABC的高BD、CE相交于O．
（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；
（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明． -
如图，△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．△ABE与△ADC相似吗？为什么？
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（2011·浙江模拟）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
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（2010·河北区模拟）如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．
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（2009·下城区模拟）如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=2
．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y．3
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；
（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？ -
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连1 4 
接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．