试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO
求证：△ABO∽△DCO．
答案
证明：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
OA
OB
=
OD
OC
，
∴
OA
OD
=
OB
OC
，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO．
证明：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
OA
OB
=
OD
OC
，
∴
OA
OD
=
OB
OC
，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO．
考点梳理
相似三角形的判定．
由∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，可证得△AOD∽△BOC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得
OA
OD
=
OB
OC
，又由∠AOB=∠DOC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABO∽△DCO．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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