试题

题目：
青果学院如图，△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．△ABE与△ADC相似吗？为什么？
答案
解：△ABE∽△ADC，
∵∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等），
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC为直角，
∴△ABE∽△ADC．
解：△ABE∽△ADC，
∵∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等），
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC为直角，
∴△ABE∽△ADC．
考点梳理
相似三角形的判定；圆周角定理．
根据∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．
此题主要考查学生对相似三角形的判定和圆周角定理的理解和掌握，次的关键是利用同弧上的圆周角相等，先求证∠AEB=∠ACB，然后即可得出结论．
探究型．
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