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如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A坐标为（0，-2），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
（1）点B的坐标为（-3，1）（-3，1）；抛物线的解析式为y=
x2+1 2
x-21 2 y=
x2+1 2
x-21 2
（2）设（1）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． -
已知二次函数y=-
x2+1 4
x的图象如图所示．3 2 
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k） 分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，3），C点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1．点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向x轴、y轴的正方向作匀速直线运动，直线PQ交直线AB于D．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线及直线AB解析式；
（2）设AP的长为m，△PBQ的面积为S，求出S关于m的函数关系式．
（3）作PE⊥AB于E，当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？若改变请说明理由，若不改变，请求出DE的长；
（4）有一个以AB为边的，且由两个与△AOB全等的三角形拼结而成的平行四边形ABST，试求出T点的坐标（画出图形，直接写出结果，不需求解过程）． -
已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（2，0）、B（3，-3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），点Q（m，n）（0≤m≤2）是抛物线y=ax2+bx上一点，当△OBQ的面积为3时，求Q点的坐标；
（3）如图（2），若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P，使得△POQ∽△NOB？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由． -
（2010·肇庆）已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是
，求b的值．3 4 -
（2010·义乌市）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2-x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（2010·雅安）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为A（-2，0），B（1，0），
C（0，-2
）．3
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和顶点D的坐标．
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD最小，求出该最小值．
（3）在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°？如果存在，请说出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． -
（2010·小店区）已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积． -
（2010·仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．