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（2011·郑州模拟）问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．
（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大
值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．
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（2011·枣阳市模拟）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由． -
（2011·江西模拟）如图，已知：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，连接AD、OC．
（1）证明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度数． -
（2011·濠江区模拟）如图：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，求征：BD=CD．
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（2009·泰兴市模拟）已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD
于E，若BP=PD，
（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积． -
（2009·沈阳模拟）如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．
求证：HD=GD． -
（2008·萧山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，
）为圆心，以23
长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．3
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE． -
（2003·海淀区模拟）如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为
上的点，PM⊥OA于M，
AB 
PN⊥OB于N．
（1）若P是
的中点，求MN的长；AB
（2）若点P不是
的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；AB
（3）若∠AOB=45°，求MN的长．（不用证明） -
（1）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．
（2）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
①求∠EBC的度数；
②求证：BD=CD． -
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．