试题

题目：
青果学院（2011·江西模拟）如图，已知：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，连接AD、OC．
（1）证明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度数．
答案
解：（1）∵AB是直径，CD⊥AB
∴
BC
=
BD
，
∴∠COB=2∠A，
∴90°-∠C=2（90°-∠D），
即2∠D-∠C=90°．

（2）∵∠C=∠A，
∴2∠D-∠A=90°，2∠D-（90°-∠D）=90°，
解得：∠D=60°．
解：（1）∵AB是直径，CD⊥AB
∴
BC
=
BD
，
∴∠COB=2∠A，
∴90°-∠C=2（90°-∠D），
即2∠D-∠C=90°．

（2）∵∠C=∠A，
∴2∠D-∠A=90°，2∠D-（90°-∠D）=90°，
解得：∠D=60°．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
（1）易证CD⊥AB，由垂径定理得
BC
=
BD
，再由圆周角定理得∠COB=2∠A，从而证出结论；
（2）由∠C=∠A和2∠D-∠C=90°得2∠D-∠A=90°，代入即可求出∠D的度数．
本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识点，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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