数学
如图,在⊙O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于点Q,P为垂足,求证Q为BD的中点.
如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:
AC
=
AE
.
我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角i两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也相等.(弦心距指从圆心到弦的距离(如图(1)中的OC、OC′),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度.)
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.
如图(2),O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
如图,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,CD=CE,则
AC
与
CB
的大小关系.
如图:∠AOB=2∠COD,则
AB
=
=
2
CD
.
在同圆中,如果
AB
=2
CD
,那么弦AB、CD的关系为AB
<
<
2CD.
⊙O中,直径AB∥CD弦,
AC
度数=60°,则∠BOD=
60°
60°
.
如图,CD是半圆的直径,O为圆心,E是半圆上一点,且∠EOD=93°,A是DC延长线上一点,AE与半圆相交于点B,如果AB=OC,则∠EAD=
31
31
°,∠EOB=
56
56
°,∠ODE=
43.5°
43.5°
.
如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=
72°
72°
,∠ABE=
36°
36°
,∠ADC=
72°
72°
,∠ABC=
108°
108°
.
如图,若
AC
=
CD
,PAB、PCD是⊙O的两条割线,PAB过圆心O,∠P=30°,则∠BDC=
110°
110°
.
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