数学

青果学院

建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答．
（1）请写出△ABC的三点坐标；
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转180度后的图象△A₁B₁C₁．

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如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC 的顶点在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（-1，0）．已知Rt△ABC和Rt△A₁B₁C₁关于y轴对称，Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂关于直线y=-2轴对称．
（1）试画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，并写出A₁，B₁，C₁，A₂，B₂，C₂的坐标；
（2）请判断Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂是否关于某点M中心对称？若是，请写出M点的坐标；若不是，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中放置着一个小旗ABCD，其四个顶点的坐标分别A（1，4），B（4，3），C（1，2），D（1，-1）．
（1）画出将小旗绕点D逆时针旋转90°得到的图形A₁B₁C₁D；
（2）画出图形A₁B₁C₁D关于原点O成中心对称的图象A₂B₂C₂D₂；
（3）点B₂的坐标为

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如图所示的正方形网格纸上，△ABC的顶点均在格点上，请解答下面几个问题：
（1）画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称；画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC关于点O中心对称；
（2）分别写出B、B₂两点的坐标；直线l恰经过B、B₂两点，请画出直线l，并求出直线l的解析式．

如图，在△ABC中，已知B（-3，1）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移两个单位，得到△A₁B₁C₁，

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画出△A₁B₁C₁，写出B₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₃．

如图，△ABC三顶点的坐标分别是A（1，1）B（4，1），C（3，3），△ABC关于直线AB作轴对称变

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换得到△ABD．
（1）则点D的坐标为

；
（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则A点的对称点的坐标为

；
（3）在图中画出△ABD和△EBF，写出它们重叠部分的面积为

平方单位．

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如图，正方形ABCD内一点P，若点P满足PA=1，PB=2，PC=3．
（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°后得到△BCQ，请画出旋转后的图形，保留必要的作图痕迹．
（2）试判断△PCQ属于哪类特殊三角形，并证明你的结论．
（3）请求出∠APB的度数．

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．
（1）若将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B′C′；
（2）写出点A和B的对应点A′和B′的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积．

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△ABC是顶点在如图所示的方格纸中的格点上的三角形．
（1）在这个方格纸中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转180°得△A₂B₂C₁，请在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以点B为坐标原点，BC为x轴的正方向建立直角坐标系（方格纸中一个小正方形的边长为1个单位长），画出这个坐标系，写出第一次变换后所得△A₁B₁C₁的各顶点和第二次变换后所得△A₂B₂C₁的各顶点的坐标；并求A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是多少个单位长？

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（1）如图，△AOB三点的坐标分别为A（4，2）、O（0，0）、B（5，0），△AOB关于直线OA作轴对称变换得到△AOC，则点C的坐标为

；
（2）△AOB绕边OA的中点P逆时针旋转90°得到△DEF，则B点的对应点的坐标为

；
（3）在图中画出△AOC、△DEF，直接写出他们重叠部分的面积为

平方单位．

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