数学
用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD.现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角板绕点A逆时针方向旋转.
(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a),
①猜想BE与CF的数量关系是
相等
相等
;
②证明你猜想的结论.
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连接EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论.
将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放,若把图(1)中的△BCN逆时针旋转90°,得到图(2),图(2)中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外,你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由.
如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合,则∠EAF等于
90°
90°
.
把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=12,CD=14,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D
1
CE
1
(如图乙),此时AB与CD
1
交于点O,则线段AD
1
的长度为
10
10
.
已知:如图所示,P是正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,以B为旋转中心,将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置,AB边与CB边重合,则∠APB=∠CEB=
135
135
度.
一个正三角形绕其顶点按同一方向连续旋转5次,每次转过的角度都是60°,旋转前后所有图形共同组成的图案是
正六边形
正六边形
.
如图,等腰三角形ABC(AB=AC)的底角为50°,绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′,那么△AB′C′绕点A旋转
40
40
度后AC⊥B′C′.
如图,将△ABC绕着C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,若∠BCB′=28°,那么∠ACA′=
28°
28°
.
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点P是△ABC内一定点,延长BP至P′,将△ABP绕点A旋转后,与△ACP′重合,如果AP=
2
,那么PP′=
2
2
.
如图,设P为等边△ABC内一点,且PA=4,PB=5,PC=3.则△ABC的边长为
25+12
3
25+12
3
.
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