试题

题目：
青果学院把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为
10
10
．
答案
10

青果学院解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6
2
．
同理可求得：AO=OC=6．
在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1-OC=8，
由勾股定理得：AD1=10．
故答案为：10．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理．
首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．
此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发现AO⊥OC是解决此题的关键．
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