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如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．
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（1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△COD的面积为S3，△AOD的面积为S4 ，求证：S1S3=S2S4；
（2）如图2，四边形ABCD是梯形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，△BOC的面积为9，求梯形ABCD的面积．
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梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的面积S2．
解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=66，S1=99，S2=11，则
=S2 S1S2 44；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则
=S2 S1S2 44，并写出理由；
拓展应用：
如图③，现有地块△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉；若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2m2、3m2、5m2且种植月季．1m2茉莉的成本是120元，1m2月季的成本是80元．试利用（2）中的结论求□DEFC的面积．并求美化后的总成本是多少？
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，
说明：MN∥BC且MN=
（BC-AD）．1 2 -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．
试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE． -
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8．
求：梯形两腰AB、CD的长． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若CA平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2，试求四边形AECD的周长和面积． -
如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=7070°；
（2）如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长度． - 已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．
- 小明家在一块梯形ABCD（AB∥CD）土地里种植绿色无公害蔬菜，据推算每平方米可收益8元左右，小明测得AC=20m，BD=15m，并测得梯形的高为12m，然后小明告诉爸爸这块地的收入，你知道小明是怎样知道的吗？说明理由．