试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，
说明：MN∥BC且MN=
1
2
（BC-AD）．
答案
青果学院证明：连接AM并延长交BC于点E，
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，
又M为BD的中点，
∴MD=MB，
∴△AMD≌△EMB，
∴AD=BE，AM=ME．
∴M为AE中点，
∵N为AC中点，
∴MN为△AEC的边EC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=
1
2
EC=
1
2
（BC-BE）=
1
2
（BC-AD）．
青果学院证明：连接AM并延长交BC于点E，
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，
又M为BD的中点，
∴MD=MB，
∴△AMD≌△EMB，
∴AD=BE，AM=ME．
∴M为AE中点，
∵N为AC中点，
∴MN为△AEC的边EC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=
1
2
EC=
1
2
（BC-BE）=
1
2
（BC-AD）．
考点梳理
三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；梯形．
连接AM并延长交BC于点E，根据四边形ABCD是梯形，得出AD∥BC，可证明△AMD≌△EMB，再利用M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，证明MN为△AEC的边EC的中位线即可．
此题考查学生对三角形中位线定理、梯形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是连接AM并延长交BC于点E．
证明题．
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