试题

题目：
（1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△COD的面积为S3，△AOD的面积为S4 ，求证：S1S3=S2S4；
（2）如图2，四边形ABCD是梯形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，△BOC的面积为9，求梯形ABCD的面积．
青果学院
答案
解：（1）作BE⊥AC于点E，
青果学院
则S1=
1
2
AO·BE，S2=
1
2
CO·BE
∴
S1
S2
=
AO
CO
，
同理可证：
S4
S3
=
AO
CO
，
∴
S1
S2
=
S4
S3

∴S1S3=S2S4；

（2）∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高）
∴S△AOD=S△BOC，
设AOD的面积为S，
由（1）可得S2=4×9
∴S=6，
∴梯形ABCD的面积=6+6+4+9=25．
解：（1）作BE⊥AC于点E，
青果学院
则S1=
1
2
AO·BE，S2=
1
2
CO·BE
∴
S1
S2
=
AO
CO
，
同理可证：
S4
S3
=
AO
CO
，
∴
S1
S2
=
S4
S3

∴S1S3=S2S4；

（2）∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高）
∴S△AOD=S△BOC，
设AOD的面积为S，
由（1）可得S2=4×9
∴S=6，
∴梯形ABCD的面积=6+6+4+9=25．
考点梳理
梯形；三角形的面积．
（1）作BE⊥AC于点E，从而可分别表示出S1和S2然后可得出
S1
S2
，同理可得出
S3
S4
，这样即可证得结论．
（2）根据同底等高的三角形的面积相等可得出S△ABD=S△ABC，S△AOD=S△BOC，从而解出AOD的面积，也就能得出梯形的面积．
本题考查梯形及三角形的面积，难度一般，对于此类综合性题目，同学们首要做的还是掌握基本概念，只有这样才能在解答综合题时融会贯通．
几何综合题．
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