数学
已知:在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC上的点,DF=BE.
求证:四边形AECF是平行四边形.
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,∥此时PD=0,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在△ABC内,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)如图3,当点P在△ABC外,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E,F是AC上的点,CF=AE. 请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
猜想:
证明:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点P
1
、P
2
、O、P
3
、P
4
是线段AC上的点,且AP
1
=P
1
P
2
=P
2
O=OP
3
=P
3
P
4
,点Q
1
、Q
2
、Q
3
、Q、Q
4
、Q
5
、Q
6
是线段BD上的点,且BQ
1
=Q
1
Q
2
=Q
2
Q
3
=Q
3
O=OQ
4
=Q
4
Q
5
=Q
5
Q
6
=Q
6
D.
(1)在图中给出的所有点中,选取四个恰当的点顺次连接(不选A、B、C、D四个点),使得的四边形是一个平行四边形.
(2)说明从(1)得到的四边形是平行四边形的理由.
如图,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF,且分别交对角线AC于点E、F,连接ED,BF.求证:∠1=∠2.
如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC
并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.
(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;
(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
已知:如图,·ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.
求证:AC与EF互相平分.
如图,平行四边形ABCD中,
AM=
2
3
AB,CN=
2
3
CD
.求证:四边形AMCN是平行四形.
已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M、N,
求证:四边形BMDN是平行四边形.
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