试题

题目：
青果学院已知：如图，·ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．
求证：AC与EF互相平分．
答案
青果学院解：连接AF，CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又BE=DF
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC与EF互相平分．
青果学院解：连接AF，CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又BE=DF
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC与EF互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
证明题．
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